Даны три последовательные вершины параллелограмма A (-5,5) B (1,3) C (3,7) Найтиуравнение…

½ (–5+3)=½ (1+x) , ½ (5+7)=½ (3+y) , откуда x=–3, y=9,1) Уравнение прямой AD, проходящей через точки (–5; 5) и (–3; 9), имеет видy=(9–5) (x– (–5) / (–3– (–5)+5=2x+15,2) Высота перпендикулярна AD, поэтому угловой коэффициент соответствующей прямой равен –½, то есть ее уравнение y=–½x+b. Высота должна проходить через точку B (1; 3), то есть 3=–½·1+b, откуда b=7/2. Уравнение высоты: y=–x/2+7/2. Чтобы вычислить длину высоты, найдем точку ее пересечения со стороной AD как решение системы{ y=–x/2+7/2,{ y=2x+15. Домножив первое уравнение на 4 и сложив, получаем 5y=29, y=29/5, при этом x=7–2y=7–58/5=–23/5. Длина высоты равна расстоянию между точками B (1; 3) и (–23/5; 29/5), то есть√ (–23/5–1) ²+(29/5–3) ²)=√ (784/25+196/25)=√ (980/25)=√ (14²/5)=14/√5,3) Координаты известны (B (1; 3) , D (–3; 9), прямая: y=(9–3) (x– (–3) / (–3–1)+9=–3/2·x+9/2,4) vec (AC)=(8; 2) , vec (BD)=(–4; 6). Находим двумя способами скалярное произведение этих векторов: vec (AC) ·vec (BD)=8· (–4)+2·6=–20; vec (AC) ·vec (BD)=|AC|·|BD| cos ⁄ (AC, BD)=2√ (17) ·2√ (13) cos ⁄ (AC, BD). Поэтому ⁄ (AC, BD)=arccos (5/√ (221).