Диагонали четырехугольника ABCD, ПЕРЕСЕКАЯСЬ ПОД ПРЯМЫМ УГЛОМ, ДЕЛЯТСЯ ПОПОЛАМ.…

Теорема. (Свойство противолежащих углов параллелограмма). У параллелограмма противолежащие углы равны. Доказательство. Пусть ABCD – данный параллелограмм. И пусть его диагонали пересекаются в точке O. Из доказанного в теореме о свойства противолежащих сторон параллелограмма Δ ABC=Δ CDA по трем сторонам (AB=CD, BC=DA из доказанного, AC – общая). Из равенства треугольников следует, что ∠ ABC=∠ CDA. Так же доказывается, что ∠ DAB=∠ BCD, которое следует из ∠ ABD=∠ CDB. Теорема доказана.