Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 60 градусов. Длина диагонали…

Дано прямоугольник ABCD, O — точка пересечения диагоналей прямоугольника, угол СOD=60 градусов, АС=ВD=12. Так как угол СOD=углу ВОА=60 градусов, то угол ВСО=углу АОD=(360 — (60+60) /2=(360 — 120) /2=240/2=120 градусов. Проведем на сторону АD высоту ОК, которая будет и медианой и биссектрисой, так как треугольник АОD равнобедренный. Треугольник ОКD — прямоугольный. Выходя из того, что ОК — биссектриса, угол КОD=угол АОD/2=120/2=60 градусов. Гипотенуза ОD=ВD/2=12/2.sin KOD=KD/OD, отсюда КD=ОD*sin KOD=6*sin 60=6*√3/2=3√3. Так как АК=КD, то АD=АК + КD=3√3+3√3=6√3 .