Доказать, что трехчлен ах 2+bx+c принимает целые значения при любом целом значении…

Решение: Пусть трехчлен ах 2+bx+cпринимает целые значения при любом целом значении х тогдацелым будет f (0)=a*0^2+b*0+c=c, значит с — должно быть целымцелым будет f (1)=a*1^2+b*1+c=a+b+c — должно быть целымцелым будет f (0)=a*(-1) ^2+b*(-1)+c=a-b+c — должно быть целым а значит целыми будут и числа a+b=(a+b+c) -ca-b=(a-b+c) -c2 а=(a+b)+(a-b) Пусть 2 а, а +b, c– целые числа. Докажем, что тогда при любом целом значении х трехчлен ах 2+bx+c принимает целые значения с — целое, значит осталось доказать, что для любого целого х: ax^2+bx=ах^2+bx+c-с — целоетак как ax^2+bx=x*(ax+b) и х — целое то нужно доказать, что целым является ах + в ax+b=ax+bx-bx+b=(a+b) x-b (x-1) — целое, потому что х-1 — целое (так как х целое) , b — целое, х — целое, a+b — целое, произведение и разница целых чисел явлтся целым числомДоказано в обе стороны Признак для кубического многочленаУчитывая доказательство выше и то чтоах 3+bx2+cх +d=(ах 2+bx+c) x+dто ах 3+bx2+cх +d принимает целые значения при любом целом х тогда итолько тогда, когда 2 а, а +b, c,d — целые числа з.і. Вроде так*)