Доказать утверждение методом математической индукцииn*(2*n^2-3*n+1) кратно 6 для всех…

База индукцииПри n=11*(2*1^2-3*1+1)=0 делится на 6 нацело (кратно 6) Гипотеза индукцииПусть при n=k утверждение вернот.е.k*(2*k^2-3*k+1) кратно 6. Шаг индукции. Докажем, что тогда при n=k+1 утверждение тоже верно.n*(2*n^2-3*n+1)=(k+1)*(2 (k+1) ^2-3*(k+1)+1)=(k+1) (2k^2+4k+2-3k-3+1)=(k+1) (2k^2-3k+1+4k-1)=(k+1) (2k^2-3k+1)+(k+1) (4k-1)=k (2k^2-3k+1)+2k^2-3k+1+4k^2-k+4k-1=k (2k^2-3k+1)+6k^2, что делится на 6 нацело, первое слагаемое по гипотезе индукции, второе так как в произведение входит множитель 6 кратный 6 По принципу математической индукции данное утверждение верно для любого натурального n. Доказано