Докажите что для всех натуральных n справедливо тождество 1*1! +2*2! +… +n*n! =(n+1)! — 1.…

Для n=2:1*1! +2*2! =(2+1)! -1=5 вернодля n=3:1*1! +2*2! +3*3! =(3+1)! -1=23 верно пксть верно для n: 1*1! +2*2! +… +n*n! =(n+1)! — 1 докажем для n+1:1*1! +2*2! +… +n*n! +(n+1)*(n+1)! =(n+2)! — 1 так как 1*1! +2*2! +… +n*n! +(n+1)*(n+1)! =(n+1)! — 1+(n+1)*(n+1)! И (n+1)! — 1+(n+1)*(n+1)! =(n+1)! *(n+1)+1) -1=(n+1)! *(n+2) -1=(n+2)! — 1 т.е.1*1! +2*2! +… +n*n! +(n+1)*(n+1)! =(n+2)! — 1Таким образом методом математической индукции доказали тождество.