Исследовать на экстремум функцию двух переменных: z=x2+xy+y2 — 3x — 6y

z=x^2+x*y+y^2 — 3*x — 6*yНаходим частные производныеdz/dx=2x+y-3dz/dy=x+2y-6Приравниваем их к нулю и находим x и y2x+y-3=0x+2y-12=0Умножим второе уравнение на 2 и от него вычтем первое,gjkexbv3y-9=0 => y=3Подставим значение y в первое уравнение 2x+y-3=0 => 2x+3-3=0 => x=0Определили точку M (0; 3) Находим вторые производныеA=d/dx (dz/dx=2B=d/dx (dz/dy)=1C=d/dy (dz/dy)=2 D=AC-B^2=2*2-1=3>0, то есть дискриминант >0 и A>0- точка М (0; 3) — точка минимума Zmin=x^2+x*y+y^2 — 3*x — 6*y=0^2+0*3+3^2-6*3=9-18=-9