Из точки, удаленной от плоскости на 18 см, проведены к ней две наклонные. Угол между…

Длины наклонных равны, т.к. они проведены из одной точки и образуют с плоскостью одинаковые углы. Далее: и проекции этих наклонных равны. Найдем длину наклонной. Она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном пперпендикуляром, опущенным из удаленной точки на плоскость, проекцией наклонной и самой наклонной. Катет 18 см, лежащий против угла в 30 гр. Равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза (наклонная) равна 18·2=36 см. Проекция наклонной равна 36·соs 30⁰=36 · 0,5√3=18√3 см. Треугольник, составленный проекциями наклонных и расстоянием между основаниями наклонных является равнобедренным, потому что проекции одинаковы. Проекции наклонной составляют угол в 60⁰, остальные дв угла равны между собой и равны по 60⁰. Т. Е. Треугольник этот равносторонний, поэтому расстояние между основаниями наклонных равно проекции наклонной и равно 18√3 см. Для определения угла между наклонными используем теорему косинусов 18√3) ²=36²+36² — 2·36²·соs α18²·3=36² (1+1 — 2 соs α) 2 — 2 соs α=3/4-2 соs α=3/4 — 2-2 соs α=-5/4 соs α=5/8α=arc cos (5/8) ≈ 51⁰