Математическая индукция [11^ (n+2)+12^ (2n+1) ] можем делить нa 133?

Конечно делится. Это тупа по мат индукции доказывается. Переход для n=k+1 11^ (n+3)+12^ (2n+3)=11*11^ (n+2)+11*12^ (2n+1)+133*12^ (2n+1) сумма первых двух слагаемых делится на 133 по предположению индукции 133*12^2n+1 тоже очевидно делится на 133.