Найди множество решений неравенства 2

screamster 20 декабря 2021

Привести к простейшему виду уравнение x2+2y2 — 5x+4y — 6=0. Решение. Соберем члены уравнения, содержащие одну и ту же переменную величину, и получим (x2 — 5x)+(2y2+4y) — 6=0. Из второй скобки вынесем коэффициент при y2, после чего предыдущее уравнение примет вид (x2 — 5x)+2 (y2+2y) — 6=0. В каждой из скобок выделим полный квадрат и получимилиоткуда следует, что (A) Произведем теперь такую замену: положим, чтоПроизведенная замена представляет собой не что иное, как преобразование координат всех точек плоскости параллельным переносом координатных осей без изменения их направления. Сравнение последних соотношений с формуламипоказывает, что новое начало координат находится в точке, а уравнение (A) принимает видРазделив обе части этого уравнения на, получим канонический (простейший) вид данного уравненияЗаданное уравнение определяет эллипс с полуосями, центр которого находится в первоначальной системе координат в точке. Таким образом, упрощение уравнения этой линии достигнуто параллельным переносом начала координат в ее центр.