Найдите количество целочисленных решений неравенства (x^2+x-6) / (1+ctg^2 (πx/2) ≤0

Очевидно, знаменатель дроби всегда положителен, поэтому дробь неположительна тогда и только тогда, когда неположителен числитель. Кроме того, не стоит забывать, что ctgy=cosy/siny, поэтому sin (πx/2) <>0, откуда следует πx/2<>πk, x<>2k, где k — некоторое целое число, то есть x не может быть четным числом, иначе произойдет деление на 0. Теперь решим неравенство x^2+x-6 <= 0, (x-2) (x+3) <= 0, значит, x может быть целым числом из отрезка [-3; 2]. Но четные числа нам не подходят, а нечетных на этом отрезке 3.