Операции над комплексными числами

1. Чтобы сложить два К. Ч. Нужно сложить их действительные и мнимые части. z1+z2=(a1+a2)+i (в 1+ в 2) 2. К. Ч. Перемножаются по правилу перемножения многочленов. z1*z2=(a-вi) (a+ вi)=a2-вi2=a2+ в 2 Произведение двух К. Ч.=модулю числа в квадрате. А2+ в 2=|z| 3.z1/z2=(a1+ в 1i) / (a1+ в 1i)=(a1-в 1i) (a1+ в 1i) / (a1-в 1i) (a1+ в 1i)=(a1a2+ в 1 а 2-в 2 а 1-в 1 в 2i2) / (а 22+ в 2 2)=(a1a2+ в 1 в 2)+(в 1 а 2-в 2 а) i/ (а 22+ в 2 2)={Rez}- (a1a2+ в 1 в 2) i/ (а 22+ в 2 2)+{Imz}- (i (в 1 а 2-в 2 а) / (а 22+ в 2 2).4. Возведение в степень z=a+bi=r (cosφ+isinφ)=reiφzn=(reiφ) n=rn einφ=rn (cosφ+isinφ)=zn=rn (cosφ+isinφ) – Формула Муавра. Из фор Муавра следует чтобы возвести комп чис в n степень нужно модуль этого КЧ возвести в эту степень а аргумент этого КЧ умножить на показатель степени.5. Извлечение корня n√z=n√r (cosφ+sinφ)=ρn (cosψ+sinψ). Следовательно ρ=n√rφ=nψ+2πk. Следовательно ψ=(φ+2πk) /n , k=0,1,2,… ,n-1 n√ (r (cosφ+sinφ)=n√rcos (φ+2πk) /n)+sin (φ+2πk) /n) , где k=0,1,… ,n-1