Отрезок БД-диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОБми…

Отрезок BД — диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника ABCД и градусные меры дуг AB BC CД AД Сделаем и рассмотрим рисунок. Соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом хорды А. Получим треугольник АВО. В нем ВО=АО — это радиусы окружности. ВН=НО по условию (хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему). Отсюда следует, чтоАН — высота и медиана треугольника АВО, и что АВ=АО. АВ=АО=ВО=радиусу окружности. Углы равностороннего треугольника равны 60°. ∠ АВС=2 ∠АВО=120°Четырехугольник АВСД — вписанный, а известно, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. Следовательно, ∠ АДС=180°-120°=60°Углы А и С опираются на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой и равен 90°∠А=∠С=90°Дуги. Дуги АВ=ВС=60°, так как на них опираются центральные углы, равные 60°Дуги АД=СД=120° — на нее опираются центральные углы АОД и СОД, равные 120°