Перечислите Свойства радикалов

Знак радикала sqrt (a) используется только для арифметического корня, то есть для неотрицательного действительного корня уравнения x²=aТакой корень существует только при a≥0, поэтому корень извлекается только из неотрицательных чиселИтог: и подкоренное выражение и сам корень — неотрицательные числа. По поводу свойства с модулем: Вот его записьsqrt (x²)=|x||x| — это конкретное число, а не набор чиселмодуль числа — это само это число, но без знака|2|=2, |-2|=2 (модуль минус двух тоже равен двум) поэтому sqrt (4)=|2|=2 и в то же время sqrt (4)=|-2|=2Итог: ни логической, ни математической ошибки здесь нетпо поводу выноса знака минусесть такие свойство |a|=|-a|, (-a) ²=a²из обоих этих свойств следует свойствоsqrt (-a) ²)=sqrt (a²) но неверным будет думать, чтоsqrt (-a²)=sqrt (a²) sqrt (-5) ≠ sqrt (5) в действительных числах корень из -5 вообще не извлекаетсяпо поводу уничтожения знакаsqrt (x²)=|x| — это общее правилоно иногда нам что-то известно про выражение x, что позволяет нам установить его знакнапримерsqrt (5t²+1) ²)=|5t²+1|Прилюбых действительных значениях t, выражение под модулем будетположительным, а это значит, что знака у него и так нет, то есть модульможно просто снять|5t²+1|=5t²+1 может быть и противоположный случайsqrt (6t-t²-10) ²)=|6t-t²-10|выражение 6t-t²-10=-1- (t²-6t+9)=-1- (t-3) ² отрицательно при любых t, поэтому егознак — всегда минус, поэтому, чтобы убрать этот знак, нужно поменятьзнаки перед всеми слагаемыми (если x < 0, то |x|=-x) |6t-t²-10|=t²-6t+10 иногдаинформацию о том, какие значения может принимать подмодульноевыражение, мы берем не из вида самого выражения, а из самого условия (например, в условии сказано, что t > 5 или что-то подобное)