Для того чтобы найти область определения функции, нужно обнаружить «опасные зоны», то есть такие значения x, при которых функция не существует и затем исключить их из множества вещественных чисел. На что же стоит обратить внимание? 2Если функция имеет вид y=g (x) /f (x), решите неравенство f (x) ≠0, потому что знаменатель дроби не может быть равен нулю. Например, y=(x+2) / (x−4) , x−4≠0. То есть областью определения будет множество (-∞; 4) ∪ (4; +∞).3Когда при определении функции присутствует корень четной степени, решите неравенство, где значение под корнем будет больше или равно нуля. Корень четной степени может быть взят только из неотрицательного числа. Например, y=√ (x−2), значит x−2≥0. Тогда областью определения является множество [2; +∞).4Если функция содержит логарифм, решите неравенство, где выражение под логарифмом должно быть больше нуля, потому что область определения логарифма только положительные числа. Например, y=lg (x+6), то есть x+6>0 и область определения будет (-6; +∞).5Стоит обратить внимание, если функция содержит тангенс или котангенс. Область определения функции tg (x) все числа, кроме x=Π/2+Π*n, ctg (x) – все числа, кроме x=Π*n, где n принимает целые значения. Например, y=tg (4*x), то есть 4*x≠Π/2+Π*n. Тогда область определения (-∞; Π/8+Π*n/4) ∪ (Π/8+Π*n/4; +∞).6Помните, что обратные тригонометрические функции — арксинус и арккосинус, определены на отрезке [-1; 1], то есть если y=arcsin (f (x) или y=arccos (f (x), нужно решить двойное неравенство -1≤f (x) ≤1. Например, y=arccos (x+2) , -1≤x+2≤1. Областью определения будет отрезок [-3; -1].7Наконец, если задана комбинация различных функций, то область определения представляет собой пересечение областей определения всех этих функций. Например, y=sin (2*x)+x/√ (x+2)+arcsin (x−6)+lg (x−6). Сначала найдите область определения всех слагаемых. Sin (2*x) определен на всей числовой прямой. Для функции x/√ (x+2) решите неравенство x+2>0 и область определения будет (-2; +∞). Область определения функции arcsin (x−6) задается двойным неравенством -1≤x-6≤1, то есть получается отрезок [5; 7]. Для логарифма имеет место неравенство x−6>0, а это есть интервал (6; +∞). Таким образом, областью определения функции будет множество (-∞; +∞) ∩ (-2; +∞) ∩[5; 7]∩ (6; +∞), то есть (6; 7].
