Показати що сума кубив трех послидовних чисес крата 9

Поскольку 1^3+2^3+3^3=36 делится на 9, то для n=1 утверждение верно. Предположим, что оно верно для n=k, то есть k^3+(k+1) ^3+(k+2) ^3=9m для некоторого натурального числа m. Нам нужно доказать для n=k+1. Но действительно, (k+1) ^3+(k+2) ^3+(k+3) ^3=(k+1) ^3+(k+2) ^3+k^3+27k+9k2+27=9m+27k+9k2+27=9 (m+3k+k2+3) делится на 9, и мы заключаем, что утверждение верно для любого n.