46

Помогите плизз! Оч прошу) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции…

14 марта 2022

Помогите плизз! Оч прошу) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x√3-3x√2+3x+2 на отрезке 2 <= x <= 5

категория: математика

37

Сначала найдем точку минимума, для чего вычислим производную: y’=(2x3 − 3x2 − 12x+1) ’=6x2 − 6x − 12. Найдем критические точки, решив уравнение y’=0. Получим стандартное квадратное уравнение: y’=0 ⇒ 6x2 − 6x − 12=0 ⇒ … ⇒ x1=−1, x2=2. Отметим эти точки на координатной прямой. Теперь найдем минимальное значение функции на отрезке [−3; 3]. Оно достигается либо в точке минимума (тогда она становится точкой глобального минимума), либо на конце отрезка. Заметим, что на интервале (2; 3) производная всюду положительна, а значит y (3) > y (2), поэтому правый конец отрезка можно не рассматривать. Остались лишь точки x=−3 (левый конец отрезка) и x=2 (точка минимума). Имеем: y (−3)=2 (−3) 3 − 3 (−3) 2 − 12 (−3)+1=−44; y (2)=2*23 − 3*22 − 12*2+1=−19. Итак, наименьшее значение функции достигается на конце отрезка и равно −44. Ответ: xmin=2; ymin=−44

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...