В плоскости осевого сечения получается прямоугольный треугольник на основе катетов — диагонали, образующей, и гипотенузы — диаметр окружности основания. Значит диаметр основания находится по теореме Пифагора: D=sqrt (40^2+30^2)=50Если достроить в плоскости сечения второй прямоугольный треугольник, продолжая обе образующие до пересечения, то обозначим длину продолжения образующей до пересечения с другой образующей через х получим по теореме Пифагора: 40^2+x^2=(30+x) ^2 => x=35/3Основываясь на подобие треугольников в сечение (с двумя сторонами параллельными образующим и третьими на основе диагонали верхнего d и нижнего основания D) можем заключить: d/D=x/ (x+30)=(35/3) / (35/3+30)=7/25 => d=7*D/25=7*50/25=14Значит диаметр верхнего основания d=14, диаметр нижнего основания D=50Опустим высоту на нижнее основание из точки пересечения верхнего диаметра с образующей. И получим прямоугольный треугольник на основе гипотенузы — образующая усеченного конуса, первый катет — высота усеченного конуса, второй катет равен (D/2-d/2)=25-7=18h^2=30^2-18^2=24^2Сечением усеченного конуса является трапеция. Ее площадь есть: S=(D+d)*h/2=(50+14)*24/2=768 — площадь сеченияплощадь верхнего основания S1=pi (d/2) ^2=pi (14/2) ^2=49piплощадь нижнего основания S2=pi (D/2) ^2=pi (50/2) ^2=625piплощадь боковой поверхности «отрезанного» конуса S3=pi (d/2) x=pi (14/2) (35/3)=245pi/3 площадь боковой поверхности конуса на основе диагонали D есть S4=pi (D/2) (x+30)=pi (50/2) (35/3+30)=3125pi/3Значит площадь полной поверхности усеченного конуса будетS=S1+S2+S4-S3=49pi+625pi+3125pi/3-245pi/3=1634pi
