Помогите решить y'-3y'=x^2-3x

y (общ. Реш)=y (о. О)+y (ч.н.) Для нахождения y (о. О) правую часть приравняем к нулю: y' — 3y'=0 составим характерестическое уравнение: k^2 — 3k=0 => k (k-3)=0 корни этого уравнения: k1,2=0; 3 Откуда: y (о. О)=c1*e^ (o*t)+c2*e^ (3t)=c1+c2*e^ (3t) частное неоднородное y (ч.н.) ищем в виде y (ч.н.)=x (A*x+B) теперь осталось найти неизвестные коэффициенты A и B для этого продифферинцируем y (ч.н.) дважды по х: y (ч.н.)=x (A*x+B) y' (ч.н.)=2Ax+B y' (ч.н.)=2A подставим в исходное ауравнение и приравняем к правой части: 2A — 3*(2Ax+B)+0*(x (A*x+B)=3x+2 2A — 6Ax — 3B=3x+2 -6Ax+(2A — 3B)=3x+2 -6A=3 => A=-1/2 2A — 3B=2 => B=(2 — 2*(-1/2) /-3=-1 итак: y (ч.н.)=x (-1/2)*x -1)=- (1/2)*x^2 — x тогда общее решение этого уравнения: y (общ. Реш)=y (о. О)+y (ч.н.)=c1+c2*e^ (3t) — (1/2)*x^2 — x