После окончания занятия в шахматной секции тренер опросил всех ребят, сколько…

После окончания занятия в шахматной секции тренер опросил всех ребят, сколько партий сыграл сегодня каждый из них. Шестеро ответили, что сыграли по двепартии, и трое-что сыграли по три партии. Могли ли все сказать правду? Если да, то сколько партий всего было сыграно? Если нет, то почему?