При каких значениях а квадратные трехчлены х 2+ax+1 и х 2+ х + а имеют общий корень?

Дискриминанты обоих уравнений должны быть неотрицательны: a^2 — 4 >=0 a <= -2, a>=21 — 4a >=0 a <= 1/4 Общая область: a <= -2Не будем писать выражения для корней (решение слишком громоздкое). Воспользуемся лучше теоремой Виета: Пусть х и у — корни первого уравнения, а х и z — корни второго. Х — их общий корень. Тогда по теореме Виета имеем следующие уравнения для корней: х + у=-аху=1x+z=-1xz=a Имеем систему 4 уравнений с 4 неизвестными. Из первого вычтем третье, а четвертое поделим на второе.y — z=1 — a y (1-a)=1-a y=1 значит из второго: х=1z/y=a z=ay Подставив х и у в первое, получим 1+1=- а, а=-2… Ответ: при а=-2.