Решение: 1) Область определения: D (y) (-∞; ∞) 2) Множество значений: E (y) 3) проверим, является ли функция четной или нечетной: у (x)=x³*e^ (-x²/2) y (-x)=(-x) ³*e^ (- (-x) ²/2)=-x³*e^ (-x²/2) Так как у (-х)=-у (х), то функция не четная. 4) Найдем нули функции: у=0; x³*e^ (-x²/2)=0 x³=0 x=0 График пересекает оси координат в точке (0; 0) 5) Найдем точки экстремума и промежутки возрастаний и убывания: y'=3x²*e^ (-x²/2) -x^4*e^ (-x²/2)=e^ (-x²/2)*(3x²-x^4); y'=0 e^ (-x²/2)*(3x²-x^4)=0 3x²-x^4=0 x² (3-x²)=0 x²=0 x1=0 3-x²=0 x2=√3 x3=-√3 Так как на промежутках (-∞; -√3) и (√3; ∞) y'< 0, то на этих промежутках функция убывает. Так как на промежутках (-√3; 0) и (0; √3) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастатет. Так как при переходе через точку х=√ производная меняет свой знак с — на + то в этой точке функция имеет минимум: у (√3)=-3√3*e^ (-3/2) ≈-23,1 Так как при переходе через точку х=-√ производная меняет свой знак с + на — то в этой точке функция имеет максимум: у (√)=3√3*e^ (-3/2) ≈23,1 В точке х=0 функция экстремума не имеет 6) Найдем промежутки выпуклости и точки перегида: y"=-x*e^ (-x²/2)*(3x²-x^4)+e^ (-x²/2)*(6x-4x³)=e^ (-x²/2)*(6x-7x³+x^5); y"=0 e^ (-x²/2)*(6x-7x³+x^5)=0 6x-7x³+x^5=0 x (x^4-7x²+6)=0 x1=0 x^4-7x²+6=0 a) x²=6 x2=-√6 x3=√6 б) x²=1 x4=1 x5=-1 Так как на промежутках (-∞; -√6) (-1:0) и (1; √6) y"< 0, то на этих промежутках график функции направлен выпуклостью вверх Так как на промежутках (-√6; -1) (0; 1) и (√6; ∞) y"> 0, то на этих промежутках график функции направлен выпкулостью вниз. Точки х=0; х=±1 и x=±√6 являются точками перегиба. 7) Проверим имеет ли данная функция асимптоты: Так как точек разрыва финкция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. Наклонные асимптоты вида y=kx+b k=lim (при х->∞) (x³*e^ (-x²/2) /x)=∞ Наклонных асимптот функция не имеет. 8) Все, строй график
