Разделить отрезок на 4 равные части при помощи циркуля и линейки

Задача. Дан отрезок АВ. С помощью циркуля и линейки разделите его на три равные части. Построение. 1) проведем отрезок АВ; 2) из точки А проведем окружность произвольного радиуса, которая пересекает отрезок АВ в точке Д, а его продолжение за точку А — в точке С; 3) из точек С и Д проводим окружности радиусом большим СД, пересекающиеся в точках М и N, через полученные точки проводим прямую МN, которая перпендикулярна прямой АВ; 4) возьмем произвольную точку Р прямой МN и проведем через нее прямую РК, перпендикулярную прямой МN; прямые АВ и РК будут параллельны; 5) от начала Р луча РМ отложим три равных отрезка РР1, Р1Р2, Р2Р3, каждый из которых меньше отрезка АВ; 6) через точки Р3 и В проведем прямую, которая пересечет прямую МN в точке Q; 7) проводим прямые Р2Q и Р1Q, которые и разделят отрезок АВ на три равные части, АА1=А1А2=А2В. Нетрудно доказать, используя подобие треугольников, что построенные части отрезка АВ действительно равны.