Решить диф уравнение высшего порядка допускающее понижение степени xy” -y’=0

Замена z=y', z'=y'x (dz/dx) -z=0 (делим на х чб получить линейное) dz/dx-z/x=0 (*) замена z=uw , dz/dx=u (dw/dx)+w (du/dx) подстановка в (*): u (dw/dx)+w (du/dx)+uw/x=0 выносим u за скобки и решаем однородное: dw/dx-w/x=0 , его ответ w=x теперь w (du/dx)=0 подставляем вместо w — х. Находим u. У меня почему то все сходится к константам. Найдите ошибку, ибо врятли такой ответ правильный, но суть решения впринципе правильная