С 6. Дана бесконечная арифметическая прогрессия, первый член которой равен 2011, а…

А) Тысячное число исходной прогрессии равно а (1000)=а (1)+d*999=2011+11*999=13000. Значит искомое число: 1+3=4. Б) Свойство делимости на 9:1) Число имеет такой же остаток от деления на 9 как и сумма его цифр, деленная на 9,2) Сумма чисел имеет такой же остаток от деления на 9 как остаток от делении суммы остатков этих чисел на 9. Звучит жутко) Но выглядит так: a / 9=b*c+r1d / 9=e*f+r2 (a+d) / 9=m*n+r3 (r1+r2) / 9=p*q+r3. Так надеюсь понятно. Вернемся к задаче: 2011 mod9=411 mod9=2 (2+4) mod9=6 (6+2) mod9=8 (8+2) mod9=1 (1+2) mod9=3 (3+2) mod9=5 (5+2) mod9=7 (7+2) mod9=0 или (что тоже самое)=9 (9+2) mod9=2 (2+2) mod9=4 (4+2) mod9=6 и так далее… Значит получившаяся последовательность переодична с периодом. 9: Сумма первых 9 членов: 2+4+6+8+1+3+5+7+9=45. Значит сумма 999 членов равна 111*45=4995Сумма первых тысячи равна 4995+4=5001 в) для наибольшей суммы нам надо взять 112*45 (это 1008 чисел)+7+9=5056. Выглядит как-то так: 7+112*(9+2+4+6+8+1+3+5+7)+9=5056. Надеюсь из-за позднего времени суток не ошибся и все верно)