Треугольник со сторонами 10, 17, 21. Вращается вокруг большей стороны. Определить…

Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием, радиус r которого — высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается; образующие — АВ и ВС соответственно; высота каждого конуса — СО и ОА, сумма которых равна АС. Объем тела вращения равен сумме объемов конусов: V=v₁+v₂v₁=Sh₁: 3=πr²h₁: 3v₂=Sh₂: 3=πr²h₁: 3V=πr²h₁: 3+πr²h₁: 3=S (h₁+h₂): 3=πr²*АС: 3Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона. Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду. Площадь треугольника АВС равна 84 r=ВО=2S ᐃ АВС: АС=168:21=8V=πr²*АС: 3=π*64*21:3=448πПлощадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов: Sт. Вр.=πrL₁+πrL₂=πr (L₁+L₁) Sт. Вр.=π*8*(10+17)=216π