Треугольник задан вершинамиТреугольник задан вершинами А (0; 1) B (1; 4) C (3; 1).…

Найти k и b Уравнение прямой проходит через точку пересечения его высоты перпендикулярно прямой y=- 0,5x+1 (k1=-0,5) имеет вид y=kx+b (k2=k) из перпендикулярности следует k1*k2=-1; k2=-1/k1=-1/-0,5=2 нашли k=k2=2AB=(1-0; 4-1)=(1; 3); нормаль к АВ n=(-3; 1) каноническое уравнение высоты Hc из вершины С x-3) / -3=(y-1) /1 в общем виде x-3=-3 (y-1); x+3y -6=0 [1]BC=(3-1; 1-4)=(2; -3); нормаль к ВC m=(3; 2) каноническое уравнение высоты Ha из вершины A x-0) / 3=(y-1) /2 в общем виде 2*(x-0)=3 (y-1); 2x -3y+3=0 [2]точка пересечения высот Hc; Ha через систему уравненийx+3y -6=0 [1]2x -3y+3=0 [2]сложимx+3y -6+2x -3y+3=03x -3=03 (x-1)=0x-1=0x=1; тогда 1+3y -6=0; 3y=5; y=5/3 координаты точки пересечения высот (1; 5/3) подставляем в y=kx+b, где k=k2=25/3=2*1+bb=5/3 — 2=- 1/3Ответ k=2; b=-1/3