У¹+ у/х=4

y '+y/x=4Пусть y=uv, тогда y '=udv/dx+vdu/dxПодставим значения y и y ' в исходное уравнение udv/dx+vdu/dx+uv/x=4 илиudv/dx+v (du/dx-u/x)=4 (1) Найдем функцию u такую, чтобыdu/dx-u/x=0 (2) тогда уравнение (1) примет видudv/dx=4 (3) Решаем уравнение (2) du/dx-u/x=0du/u=dx/xПосле интегрирования, получимln|u|=ln|x|то естьu=xТогда уравнение (3) примет видxdv/dx=4dv=4dx/xv=4ln|x|+CИтак, общее решение уравненияy=uv=4xln|x|+Cx