В окружности проведены хорды AB,BC, CD, причем АВ=ВС=СD. Докажите что если отрезок AD…

АD делит окружность на две равные части. Каждой из частей соответствует угол 180 градусов, т.к. вся окружность — 360 градусов. Если хорду одинаковы, то длины трех дуг окружности, на которые разбивают эти три хорды, тоже равны (1-ая дуга: АВ, 2-ая: ВС,3-я: СD). Каждой из них соответствует какой-то угол. Но, т.к. дуги равны, то и углы равны, а в сумме они дают половину окружности (180 градусов). Значит каждой дуге соответствует угол 180/3=60 градусов. Данный угол — это угол вершины треугольника, которая является центром окружности (угол АОВ, уголBOC, уголCOD, где О-центр окружности). Заметим, что АО, ВО, СО, DO — радиусы (отрезки, соединяющие центр и точку окружности), а все радиусы равны. Рассмотрим треугольник АОВ: угол при вершине О равен 60, треугольник — равнобедренный (боковые стороны, радиусы, равны), значит углы ОАВ и ОВА равны. Найдем их 180-60) /2=60. Плучается, что у треугольника все углы по 60 градусов. Значит АВ=ВО=ОА (АВ-равен радиусу)