В треугольнике АВС АВ=7 ВС=8 АС=9, Окружность проходит через точки А и С, пересекает…

Обозначим О центр вписанной в треугольник окружности. Обозначим точки касания вписанной окружностью М — со стороной АВ, Р — со стороной ВС, и — точно так — же точку касания с KL обозначим N. Из-за того, что АСKL — вписанный четырехугольник, угол KLC+ угол ВАС=180 градусов, но угол BLK+ угол KLC=180 градусов, поэтому угол BLK=угол ВАС. Поэтому треугольник ВКL подобен АВС. Обозначим BM=BP=x; АМ=АК=y; CK=CP=z — отрезки, на которые делят стороны точки касания вписанной окружности.x+y=7; y+z=9; x+z=8; вычитаем это из второй суммыy — x=1; вычитаем это из первой суммы 2*x=6; нам понадобится именно эта величина, остальное считать не будем. Периметр треугольника BKL равен 2*x=6; поскольку KM=KN и NL=LP, поэтому BK+KL+BL=BK+KN+NL+BL=MB+BP=2*xИз того, что BKL подобен АВС, следует, что BL=KL*7/9; BK=KL*8/9, периметр равен KL*24/9; Поэтому KL*24/9=6; KL=9/4;