91

Вася называет 2011 год «удачным», так как существует натуральное число n, что…

30 июня 2021

Вася называет 2011 год «удачным», так как существует натуральное число n, что произведение оканчивается ровно на 2011 нулей. Проверьте, не ошибся лиВася в подсчетах.

категория: математика

71

Вася не ошибся. Рассмотрим число 8056! =1*2*3*… *8055*8056. Среди записанных чисел в произведении будет [8056/5]=1611 чисел, которые делятся на 5, из них [8056/25]=322, которые делятся на 5^2=25, [8056/125]=64, которые делятся на 5^3=125, [8056/625]=12, которые делятся на 5^4=625, [8056/3125]=2, которые делятся на 5^5=3125,1611+322+64+12+2=2011/Значит число 8056! Делится на 5^2011 и не делится на 5^2012. Очевидно, что оно делится на 2^2011, а значит оно делится и на 10^2011 (но не делится на 10^2012), и значит заканчивается на 2011 нулей вот еще ответ какой точный незнаюЯ решал, решал… Дорешался до ответа 1

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...