Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1/ (1+cos (x); y=0; x=+-Pi/2.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1/ (1+cos (x); y=0; x=+-Pi/2. В начале преобразуем функию (1+cosx) /2=cos^2 (x/2) Поэтому 1+cosx=2cos^2 (x/2) y=1/ (1+cos (x)=1/ (2cos^2 (x/2) Находим площадь фигурыS=интегр [от x1=-пи/2 до x2=пи/2] (1/ (1+cos (x) dx=интеграл [от x1=-пи/2 до x2=пи/2] (1/ (2cos^2 (x/2) dx=интеграл[от x1=-пи/2 до x2=пи/2] (1/cos^2 (x/2) dx/2=замена переменных у=x/2 пределы от y1=-пи/4 до y2=пи/4=интеграл[от y1=-пи/4 до y2 пи/4] (1/cos^2 (у) dу=tg (y) [от y1=-пи/4 до y2=пи/4]=tg (пи/4) -tg (-пи/4)=1- (-1)=2 Ответ: S=2