Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2-4x+3; y=x-1

y₁=x² — 4x+3; y₂=x — 1 исследуем функцию y₁=x² — 4x+3Нули функции: x² — 4x+3=0D=16 — 12=4√D=2x₁=(4 — 2): 2=1x₂=(4+2): 2=3Вершина параболы: х=4/2=2 у (2)=4 — 4·2+3=-1Для определения пределов интегрирования найдеи точки пересечения функцийy₁=x² — 4x+3 и y₂=x — 1x² — 4x+3=х — 1x² — 5x+4=0D=25 — 16=9√D=3x₁=(5 — 3): 2=1x₂=(5+3): 2=4Итак, нижний предел интегрирования x₁=1, верхний — x₂=4Поскольку на интервале х∈ (1,4) у₂ > у₁, то будем находить интеграл от разностиу₂ — у₁=x — 1 — (x² — 4x+3)=x — 1- x²+4x — 3=- x²+5x — 4 ∫ (- x²+5x — 4) dx=-x³/3+5x²/2 — 4xПодставим пределы интегрированияS=(-64/3+5·16/2 — 4·4) — (-1/3+5/2 — 4)=-64/3+40 — 16+1/3 — 5/2+4=- 21+28 — 2,5=4,5