З восьми правильних трикутників склали чотирикутник. Обчислити площу цього…

На вскидку сразу смог составить следующие 3 четырехугольника — чертеж во вложении. Обозначим сторону правильного треугольника через а. В правильном треугольнике все стороны равны и все углы по 60°. 1) Данный четырехугольник — параллелограмм. У него противоположные стороны равны, противолежащие углы равны. Из периметра параллелограмма получим уравнение: 2 (а +4 а)=16 => a=1,6 => S параллелограмма=4a*a*sin60°=(4a²√3) /2=2a²√3. 2) Данный четырехугольник — равнобокая трапеция. Из периметра трапеции получим: а +2 а +3 а +2 а=16 => a=2 => S=H (a+3a) /2=2aH, где Н — высота трапеции… . Длинц высоты трапеции можно найти как длину высоты равностороннего треугольника со стороной 2 а. По теореме Пифагора: Н²=(2 а) ² — а²=3 а² => H=a√3Тогда S трапеции=2 а*a√3=2a²√3. 3) Данный четырехугольник — ромб. Его противоположные стороны равны, противоположные углы равны.4*2 а=16 => a=2 => S ромба=(2 а) ²sin 60°=2a²√3.