Помогите! Срочно! Савельич поглядел на меня с глубокой горестью и пошел за моим…

(с) горестью — если задать вопрос с чем? — дополнение. Если задать вопрос как? — обстоятельство (на) меня — дополнение, если задать вопрос на кого? Но можно задать вопрос куда? И тогда это будет обстоятельством (за) долгом — то же самое: если зададим вопрос куда?, то это обстоятельство. Если вопрос за чем? — дополнение