Являются ли приведенные ниже слова этимологически родственными? Обоснуйте…

Да, эти слова являются этимологически родственными, так как, слово копейка произошло от слова копье. Связано это с тем, что на первых монетах был изображен всадник с копьем (в старину, такие монеты так и назывались – «копейные деньги").