51

Помогите вычислить 2sin 3x cos 5x — sin 8x если sin x — cos x=0,9

25 марта 2018

Помогите вычислить 2sin 3x cos 5x — sin 8x если sin x — cos x=0,9

категория: алгебра


46

Поработаем с выражением, значение которого надо найти. Для этого наиболее вероятно представить произведение в левой его части в суммы, а дальше уже будет видно, что делать: 2sin 3x cos 5x — sin 8x=2*(sin (3x+5x)+sin (3x — 5x) / 2 — sin 8x=sin 8x+sin (-2x) — sin 8x=sin 8x — sin 2x — sin 8x=-sin2x=-2sin x cos xТеперь надо покрутить. Мы привели выражение практически к удвоенному произведению синуса и косинус одного и того же угла. Мы можем выразить удвоенное произведение только из квадрата разности. Получимsin x — cos x) ²=sin²x — 2sin x cos x+cos²x=1 — 2sinx cos x -2sinx cos x=(sin x — cos x) ² — 1 -2sinx cos x=0,9² — 1=0,81 — 1=-0,19 Таким образом, 2sin 3x cos 5x — sin 8x=-0,19

Знаете ответ?

Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...