1) 2cos²x=1+sinx2 (1-sin²x)=1+sinx2 — 2sin²x=1+sinx2sin²x+sinx — 1=0sinx обозначим t, t ∈ [-1; 1]2t²+t — 1=0D=1+8=9t=(-1±3) /4=1/2 или -1sinx=1/2 x=(-1) ^k)*arcsin (1/2)+πk x=(-1) ^k) π/6+πk, k ∈ Zsinx=-1 x=-π/2+2πk, k ∈ ZОтвет-1) ^k) π/6+πk; -π/2+2πk, k ∈ Z2) cos2x+sinx=01 — 2sin²x+sinx=02sin²x — sinx — 1=0sinx обозн. t, t ∈ [-1; 1]2t² — t — 1=0D=1+8=9t=(1±3) /4=1 или -1/2sinx=1 x=π/2+2πk, k ∈ Zsinx=-1/2 x=(-1) ^k) arcsin (-1/2)+πk x=(-1) ^ (k+1) π/6+πk, k ∈ ZОтвет-1) ^ (k+1) π/6+πk; π/2+2πk, k ∈ Z3) cos2x — cosx=02cos²x — 1 — cosx=02cos²x — cosx — 1=0cosx обозн. t, t ∈ [-1; 1]2t² — t — 1=0D=1+8=9D=(1±3) /4=-1/2 или 1cosx=-1/2 x=±arccos (-1/2)+2πk x=±2π/3+2πk, k ∈ Zcosx=1 x=2πk, k ∈ ZОтвет: ±2π/3+2πk; 2πk, k ∈ Z4) 2cos²x=1 — sinx 2 (1 — sin²x)=1 — sinx2 — 2sin²x=1 — sinx2sin²x — sinx — 1=0sinx обозн. t, t ∈ [-1; 1]2t² — t — 1=0D=1+8=9t=(1±3) /4=1 или -1/2sinx=1 x=π/2+2πk, k ∈ Zsinx=-1/2 x=(-1) ^k) arcsin (-1/2)+πk x=(-1) ^ (k+1) π/6+πk, k ∈ ZОтвет-1) ^ (k+1) π/6+πk; π/2+2πk, k ∈ Z5) Если деление на три под косинусом, тогда: cos (2x/3) — 5cos (x/3) — 2=02cos² (x/3) — 1 — 5cos (x/3) — 2=02cos² (x/3) — 5cos (x/3) — 3=0cos (x/3) обозн. t, t ∈ [-1; 1]2t² — 5t — 3=0D=25+24=49t=(5±7) /4=3 или -1/2 (3 не удовл) cos (x/3)=-1/2 x/3=±arccos (-1/2)+2πk x/3=±2π/3+2πk x=±π+6πk, k ∈ ZОтвет: ±π+6πk, k ∈ Z6) sin3x=cosxПо формуле приведенияcos (π/2 — 3x)=sin3x — подставим вместо sin3xcos (π/2 — 3x)=cosxcos (π/2 — 3x) — cosx=0По формуле, сделаем из суммы произведение: -2sin (π/2 — 3x+x) /2) sin (π/2 — 3x — x) 2)=0sin (π/4 — x) sin (π/4 — 2x)=0По отдельности приравниваем к нулю: sin (π/4 — x)=0 π/4 — x=πk -x=-π/4+πk x=π/4 — πk, k ∈ Zsin (π/4 — 2x)=0 π/4 — 2x=πk -2x=-π/4+πk x=π/8 — πk/2, k ∈ ZОтвет: π/4 — πk; π/8 — πk/2, k ∈ Z (в ответе может быть +πk, но это значения не имеет) 7) 2cos²3x+sin3x — 1=02 (1-sin²3x)+sin3x — 1=02sin²3x — sin3x — 1=0sin3x обозн. t, t ∈ [-1; 1]2t² — t — 1=0D=1+8=9t=(1±3) /4=1 или -1/2sin3x=1 3x=π/2+2πk x=π/6+2πk/3, k ∈ Zsin3x=-1/2 3x=(-1) ^ (k+1) π/6+πk x=(-1) ^ (k+1) π/18+πk/3, k ∈ ZОтвет: π/6+2πk/3-1) ^ (k+1) π/18+πk/3, k ∈ Z8) 2sin²x+cos4x=0По формуле понижения степени: sin²x=(1-cos2x) /2 — подставляем в уравнение: 1-cos2x+cos4x=0cos4x — cos2x+1=02cos²2x — 1 — cos2x+1=02cos²2x — cos2x=0cos2x (2cos2x — 1)=0cos2x=0 2x=π/2+πk x=π/4+πk/2, k ∈ Zcos2x=1/2 2x=±π/3+2πk x=±π/6+πk, k ∈ ZОтвет: π/4+πk/2; ±π/6+πk, k ∈ Z
