Пусть радиус циферблата часов равен 1. Нарисуем рисунок момента встречи стрелок в обычных (т.е. точных) часах. Угол встречи стрелок находится где-то между часом 13:00 и 14:00. Обозначим через Х часть угла, которая находится за 13:00. Угол между 12:00 и 13:00 составляет pi/6 [рад]. Время до встречи стрелок в обычных часах составляет Т=60+t [мин], где за t мин часовая стрелка проходит расстояние (т.е. угол) Х радиан. Отсюдаt=расстояние/скорость=X/ (pi/360)=360*X/pi (1), где pi/360 — это угловая скорость часовой стрелки [рад/ч]. За те же t минут минутная стрелка проходит расстояние (т.е. угол) Х +pi/6 [рад]: t=расстояние/скорость=(Х +pi/6) / (pi/30)=5 (6X+pi) /pi (2), где pi/30 — это угловая скорость минутной стрелки [рад/ч]. Приравнивая (1) и (2) получим, что 60+t=60+360/66=65+60/65 [мин] (3) Напомним, что в неточных часах до момента встречи стрелок проходит 65 [мин] (4) Из (3) и (4) следует, что неточные часы идут быстрее точных.т. е. Они спешат. Вопрос: если на обычных часах прошел час, то сколько же времени t1 пройдет на неточных часах? Составляем пропорцию, основанную на (3) и (4): 65 [мин] — 65+60/66 [мин] 60 [мин] — t1Откуда находим, что t1=(65+60/66)*60/65=60+(720/845) [мин], т.е. ошибка за час для неточных часов составляет 720/845 [мин]. Следовательно, ошибка за сутки составит (720/845)*24 [мин]=(720*24) / (845*60) [ч]=288/845 [ч]. Ошибка за N суток составит (288/845)*N [ч] (5) Для того, чтобы неточные часы снова показали точное время нужно, чтобы ошибка составила 24*К [ч]=К [суток], где К — любое целое число (6) Приравнивая (5) и (6) получаем, что (288/845)*N=24*К, откуда N=(845/12)*K. Чтобы N (количество суток) было целым нужно, чтобы К=12,24,36,48,… , т.е. к=12*s, где s — целые числа. Первый раз неправильные часы покажут правильное время при К=12 [суток]. Ответ: Неправильные часы спешат. Они снова покажут правильное время через 12 суток.
