Cos (3x/2) -cos (x/2)=3 (1+cosx)

Cos (3x/2) -cos (x/2)=3 (1+cosx) 1+cosx=2Cos^2 (x/2) x/2=t; Cos (3t) — Cos (t)=6Cos^2 (x/2) Cos (3t)=4Cos^3 (t) — 3Cos (t) 4Cos^3 (t) — 3Cos (t) — cos (t) — 6Cos^2t)=04Cos^3 (t) — 4Cos (t) — 6Cos^2 (t)=02Cos (t) (2Cos^2 (t) — 2 — 3Cos (t)=0; Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.2Cos (t)=0 или (2Cos^2 (t) — 2 — 3Cos (t)=0Cos (t)=0t=П/2+ Пn (это частный случай), где n принадлежит Z.2Cos^2 (t) — 2 — 3Cos (t)=0Cos (t)=p, — 1 >=p <= 1; 2p^2 — 3p — 2=0p1=2 (Не подходит) p2=-0,5Cos (t)=-0,5t=+-arccos (-0,5)+2Пk, где k принадлежит Z.t=+-2П/3+2Пk, где k принадлежит Z. Проведем обратную замену.t=x/2; x/2=П/2+ Пn, где n принадлежит Z.x=П +2Пn, где n принадлежит Z.x/2=+-2П/3+2Пk, где k принадлежит Z.x=+-4П/3+4Пk, где k принадлежит Z. Ответ: x принадлежит {П +2Пn; +-4П/3+4Пk}, где n и k — принадлежат Z.