Дана геометрическая прогрессия, в 5=61, в 11=1647. Найти: в 2 и в 8.

Прежде всего необходимо найти знаменатель прогрессии и ее первый член. Выразим известные нам члены через формулу n-го члена геометрической прогрессии. Имеем: b5=b1q⁴b11=b1q¹⁰Эти равенства должны выполняться одновременно. Составим и решим систему уравнений: b1q⁴=61b1q¹⁰=1647 Эту систему легко решить, если поделить второе уравнение на первое: q⁶=27 q=⁶√27b1q⁴=61 b1=61 / q⁴=61 / (⁶√27) ⁴ Считать дальше не буду. b1 и q нашли. Теперь легко ответить на вопрос задачи. Легче найти b2: b2=b1q — все знаем уже.b8=b1q⁷ — b1 и q только что нашли из системы.