Доказать тождество (tgx-ctgx) tg2x=-2

tgx*tg2x-ctgx*tg2x=sinxsin2x/cosxcos2x-cosxsin2x/sinxcos2x — приводим дроби к общему знаменателюsin^2xsin2x-cos^2xsin2x) /sinxcosxcos2x — вынесем sin2x за скобку и представим cos2x=cos^2x-sin^2x: 2sinxcosx (sin^2x-cos^2x) /sinxcosx (cos^2x-sin^2x) — сокращаем на sinxcosx: 2 (sin^2x-cos^2x) / (cos^2x-sin^2x) — из любой скобки выносим -1, после этого скобки сократятся и останется -2. Это тождество справедливо для всех икс, кроме x=п/4 — при таком значении выражение слева будет неопределенно! (ноль*бесконечность).