Докажите, что квадратный корень из 11 является иррациональным числом

Предположим обратное: √11 — рациональное число, тогда по определениюрац. Числа √11 можно представить в виде несокаратимой дроби m/nгде m и n — целые числа. √11=m/nВозведем в квадрат обе части равенства: 11=m²/n², или m²=11n² => m² делится на 11, а т.к. 11 — простое, следовательно, m тоже делится на 11, откуда m=11k, тогдаm²=121k² или 121k²=11n² => 11k²=n² то есть n² делится на 11, а значит, а т.к. 11 — простое, то n делится на на 11, следовательно, числа m и n имеют общий делитель 11, а следовательно дробь m/n — сократима, что противоречит определению рационального числа. Таким образом, предположение о том, что √11 является рац. Числом неверно, следовательно √11 — иррациональное.