Исследуйте функцию y={x^4-2x^2, если x>0, { sin x, если (-П) <= x <= 0 (это одна функция) на…

Найдем производную данной функцииПри х >0: y'=(x^4-2x^2) '=4 х^3 – 4*xРешим неравенство: y'>0 , 4 х^3 – 4*x>0; 4 х (х^2 – 1) >0; 4 х (х – 1) (х +1) >0; решаем методом интервалов. На интервале (0; 1) y'<0 — функция убывает, на интервале (1; +∞) y'>0 – функция возрастает. При (-П) <= x <= 0: y'=(sin x) '=соs x. Решаем неравенство: y'>0, соs x>0; На интервале (-П) — П/2) y'<0 – функция убывает, на интервале (- П/2); 0) y'>0 – функция возрастает. Точки экстремумов: х=(- П/2) – функция меняет знак с «-» на «+» — точка минимума, при х=0 функция меняет знак с «+» на «-» — точка максимума, при х=1 – функция меняет знак с «-» на «+» — точка минимума.