Известно, что ctg t=3/4, П

brouser 09 сентября 2024

ctg t=3/4 найди синус из формулы: 1+ сtg^2t=1/sin^2t1+9/16=1/sin^2t16/25=sin^2xsint=±4/5 , но т. К t принадлеж. 3 четверти (по условию) и sin в 3 чет. — отрицательный то sint=-4/5; а cos в 3 чет тоже отриц. Посчитаем costcost=-√ (1-sin^2t)=-√ (1-16/25)=-3/5 посчитаем cos (t/2) применив формулу двойного аргумента: cost=cos (2*t/2)=cos^2 (t/2) -sin^2 (t/2) запишим ур-е -3/5=cos^2 (t/2) -sin^2 (t/2) и применим осн тригонометр тождество, получим: -3/5=cos^2 (t/2) — (1-cos^2 (t/2) 1-3/5=2cos^2 (t/2) cos^2 (t/2)=1/5cos (t/2)=±√5/5 т.к. t принадлежит 3 а если половина от t то попадем во 2 чет. А во 2 чет cos<0 значит: cos (t/2)=-√5/5 найдем sin (t/2) sin (t/2)=±√ (1-cos^2 (t/2)=±√ (1-1/5)=±√4/5=±2√5/5 по той же причине что и cos (t/2): sin (t/2)=+2√5/5 найди дальше tg (t/2) из формулы: tg (t/2)=sin (t/2) / cos (t/2)=-2√5/5/√5/5=-2 а ctg (t/2)=1/tg (t/2)=-1/2