Кусок проволки длиной 48 м сгибают так, чтобы образовался прямоугольник. Какую…

Пусть одна из сторон образовавшегося прямоугольника равна х см, то другая — (24-х) см. Площадь прямоугольника вычисляются по формуле S=a*b, то S=x*(24-x) Зададим функцию S (x)=x*(24-x), исследуем ее и найдем при каком значении она принимает наибольшее значение. S (x)=x*(24-x)=24x-x^2D (S)=(0; 24) S' (x)=24-2xS' (x)=0, 24-2x=0 -2x=-24 x=12Найдем значение производной данной функции слева S' (11)=2>0 и справа S' (13)=-2<0 от значения х=12. Значение производной меняется с + на -, значит функция в точке х=12 достигает своего максимума. Площадь прямоугольника будет наибольшей, если стороны его 12 см и 12 см, т. Е — квадрат