Найдите наименьшее значение выражения (2 х +y+3) ^2+(3x-2y+8) ^2 и значения х и у, при…

f (x,y)=(2 х +y+3) ^2+(3x-2y+8) ^2Найдем частные производныеdf/dx=2 (2x+y+3)*2+2 (3x-2y+8)*3=8x+4y+12+18x-12y+48=26x-8y+60df/dy=2 (2x+y+3)*1+2 (3x-2y+8)*(-2)=4x+2y+6-12x+8y-32=-8x+10y-26И приравняем их к нулю 26x-8y+60=0-8x+10y-26=0 Первое уравнение умножим на 10, а второе на 8260x-80y+600=0-64x+80x-208=0Сложим оба уравнения 196x+392=0x=2Определим y26x-8y+60=0 => 26*2-8y+60=0 => 8y=8 => y=1 Точка М (x; y)=M (2; 1) — СтационарнаяНайдем вторые производныеA=d^2xdx^2=26B=d^2x/dxdy=-8C=d^2y/dy^2=10Дискриминант=AC-B^2=260-64=196>0То есть Дискриминант >0 и А>0, значит точка М (2; 1) — точка минимумаВ этой точке функция f (x; y) принимает значениеf (x,y)=(2 х +y+3) ^2+(3x-2y+8) ^2=(2*2+1+3) ^2+(3*2-2*1+8) ^2=8^2+(12) ^2=64+144=208