Найти: 1) промежутки возрастания и убывания функции 2) точки экстремума 3)…

У=sin xcos x=½sin 2x. Область определения функции — вся числовая прямая, множество значений [-½; ½ ], значит наибольшее значение на любом отрезке из области определения равно ½. Теперьразберемся с точками экстремума. Найдем производную, у'=½·cos (2x) ·2=cos (2x). Решим уравнение у'=0, cos (2x)=0, 2 х=π÷2+πк, к∈Z, х=π÷4+πк÷2, к∈Z. Значит, х=π÷4+πк÷2, к∈Z — точки экстремума, причем х=-π÷4+πк, к∈Z — точки минимума функции, а х=+π÷4+πк, к∈Z — точки максимума функции. Найдем вторую производную: у'=-2sin 2x. Решим уравнение: у'=0, -2sin 2x=0, х=πп, п∈Z. Точки х=πп, п∈Z — точки перегиба функции.