Найти число корней уравнения 5[х]+27{х}=2012, где [х] — целая часть числа х, а {х} —…

5[x]+27{x}=2012Т. К. 5[x] – целое число и отнимая его от 2012 должны получить тоже целое число 27{x}. Отнимая от 2012 целое число 27{x} мы должны получить число, которое делится на 5, т.е. кратное 5 (5[x]=2012 — 27{x}). При положительных целых значениях 27{x} такое невозможно. Следовательно, решение должно быть дробным. Подбираем: 1) 2012 – 27 х 2/27=2010; 2) 2012 – 27 х 7/27=2005; 3) 2012 – 27 х 12/27=2000; 4) 2012 – 27 х 17/27=1995; 5) 2012 – 27 х 22/27=1990. Других решений не может быть, следовательно, число корней уравнения равно 5.