Найти наименьшее значение а, при котором имеет решения уравнение.0,5 (sinx+sqrt3cosx)=8-7a-2a^2

Согласно формуле сложения гармонических колебанийsin x+√3*cos x=2*sin (x+π/3) Тогда уравнение принимает видsin (x+π/3)=8 — 7*a — 2*a²=14,125 — (6,125+7*a+2*a²)=14,125 — 2*(a²+3,5*a+3,0625)=14,125 — 2*(a+1,75) ²Поскольку значение синуса лежит в пределах от -1 до 1, то-1 ≤ 14,125 — 2*(a+1,75) ² ≤ 1, откуда 6,5625 ≤ (a+1,75) ² ≤ 7,5625Итак, √6,5625 ≤ а +1,75 ≤ 2,75 или -2,75 ≤ а +1,75 ≤ -√6,5625. Тогда √6,5625 — 1,75 ≤ а ≤ 1 или -4,5 ≤ а ≤ -√6,5625 — 1,75Следовательно, минимальное значение параметра, при котором уравнение имеет решение а=-4,5